3. Cambio de sistema de coordenadas cartesianas a polares y viceversa. 3.1 Ejercicios.


CAMBIO DE SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS A POLARES VICEVERSA.

Para la solución de ciertos problemas es necesario saber como pasar de un sistema de coordenadas a otro. Por ello deduciremos las relaciones necesarias.

 De la figura anterior, se tiene el triángulo rectángulo 0PD y de acuerdo a la definición de las funciones trigonométricas, obtenemos: 

 Senφ=y/r; Y=r Senφ.......................................(1)


Cosφ=y/r ; x=cosφ..............................(2)

Que son las ecuaciones de cambio, para cambiar las coordenadas de un punto o de una ecuación cartesiana en polar y viceversa.

 Ahora, de acuerdo al teorema de Pitágoras según la misma figura nos queda: 

r2 = x2 +y2 ;   r= a la raiz de x2+y2.................................(3)


Las expresiones anteriores (1), (2) y (3) son válidas para todos los puntos del plano, es decir, podemos convertir con facilidad las ecuaciones rectangulares de las curvas en el plano a su forma polar o viceversa. 

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